TEOREMA DE BERNOULLI

Teorema de Bernoulli, principio físico que implica la disminución de la presión de un fluido (líquido o gas) en movimiento cuando aumenta su velocidad. Fue formulado en 1738 por el matemático y físico suizo Daniel Bernoulli, y anteriormente por Leonhard Euler. El teorema afirma que la energía total de un sistema de fluidos con flujo uniforme permanece constante a lo largo de la trayectoria de flujo. Puede demostrarse que, como consecuencia de ello, el aumento de velocidad del fluido debe verse compensado por una disminución de su presión.

El teorema se aplica al flujo sobre superficies, como las alas de un avión o las hélices de un barco. Las alas están diseñadas para que obliguen al aire a fluir con mayor velocidad sobre la superficie superior que sobre la inferior, por lo que la presión sobre esta última es mayor que sobre la superior. Esta diferencia de presión proporciona la fuerza de sustentación que mantiene al avión en vuelo. Una hélice también es un plano aerodinámico, es decir, tiene forma de ala. En este caso, la diferencia de presión que se produce al girar la hélice proporciona el empuje que impulsa al barco. 

Ver vídeo:

El teorema de Bernoulli también se emplea en las toberas, donde se acelera el flujo reduciendo el diámetro del tubo, con la consiguiente caída de presión. Asimismo se aplica en los caudalímetros de orificio, también llamados venturi, que miden la diferencia de presión entre el fluido a baja velocidad que pasa por un tubo de entrada y el fluido a alta velocidad que pasa por un orificio de menor diámetro, con lo que se determina la velocidad de flujo y, por tanto, el caudal.

Cuando una pelota se tira con efecto, su trayectoria se curva debido a las fuerzas que surgen al girar sobre sí misma. La superficie rugosa arrastra el aire adyacente y lo hace girar. Esto crea una zona de alta presión en un lado y de baja presión en el otro; la diferencia de presiones hace que su trayectoria se curve.

Ecuación de Bernoulli

Evaluemos los cambios energéticos que ocurren en la porción de fluido señalada en color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la tubería. En la figura, se señala la situación inicial y se compara la situación final después de un tiempo Dt. Durante dicho intervalo de tiempo, la cara posterior S₂ se ha desplazado v₂Dt y la cara anterior S₁ del elemento de fluido se ha desplazado v₁Dt hacia la derecha.

Ejemplo:

     Supongamos que introducimos los siguientes datos en el programa interactivo:

• Radio del tramo izquierdo de la tubería, 20 cm.
• Radio del tramo derecho de la tubería, está fijado en el programa y vale 5 cm.
• Velocidad del fluido en el tramo izquierdo, 10 cm/s
• Desnivel ente ambos tramos, 0.0 cm

     Si la medida de la diferencia de presión en el manómetro es de 1275 Pa, determinar la velocidad del fluido en ambos tramos de la tubería.

     Los datos son:

S₁=p (0.2)² m², S₂=p (0.05)² m², ρ =1000 kg/m³, y p₁-p₂=1275 P

     Introduciendo estos datos en la fórmula nos da v₂=1.6 m/s. Calculamos v₁ a partir de la ecuación de continuidad v₁=0.1 m/s ó 10 cm/s que es el dato introducido previamente en el programa.