La ecuación fundamental de la estática de fluidos afirma que la presión depende únicamente de la profundidad. El principio de Pascal afirma que cualquier aumento de presión en la superficie de un fluido se transmite a cualquier punto del fluido. Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.
Fundamentos físicos
Tenemos dos émbolos de sección circular de radio r1 a la izquierda y de radio r2 a la derecha. Con el puntero del ratón ponemos pesas (pequeños cuadrados de color rojo) de 250 g sobre cada uno de los émbolos. Si ponemos pesas en uno de los émbolos este bajará y subirá el otro émbolo.Émbolos a la misma altura
Se aplica una fuerza F1 a un pequeño émbolo de área S1. El resultado es una fuerza F2 mucho más grande en el émbolo de área S2. Debido a que la presión es la misma a la misma altura por ambos lados, se verifica que
Para mantener a la misma altura los dos émbolos, tenemos que poner un número de pesas sobre cada émbolo de modo que se cumpla la relación dada en el apartado anterior.
Donde n1 y n2 es el número de pesas que se ponen en el émbolo izquierdo o derecho respectivamente, r1 y r2 son sus radios respectivos, m es la masa de cada pesa que se ha fijado en 250 g.
Ejemplo:
Si r2 es el doble de r1, el área S2 del émbolo de la derecha es cuatro veces mayor que el áreaS1 del émbolo de la izquierda. Para que los émbolos estén a la misma altura, a la derecha tenemos que poner cuatro veces más de pesas que a la izquierda.
r2=2r1 entonces S2=4S1 luego, n2=4n1
Émbolos a distinta altura
Un ejercicio interesante, es el de determinar la altura de ambas columnas de fluido cuando se ponen n1 pesas en el émbolo de la izquierda y n2 pesas en el émbolo de la derecha.Sean A y B dos puntos del fluido que están a la misma altura. El punto A una profundidad h1por debajo del émbolo de área S1 y el B situado h2 por debajo del émbolo de área S2.
La presión en cada uno de dichos puntos es la suma de tres términos
- La presión atmosférica
- La presión debida a la columna de fluido
- La presión debida a las pesas situadas sobre el émbolo
Para determinar h1 y h2 en función de los datos n1 y n2, precisamos de dos ecuaciones
La primera ecuación es pA=pB
La segunda ecuación, nos indica que el fluido incomprensible pasa de un recipiente al otro, pero el volumen V de fluido permanece invariable. Por ejemplo, si h1 disminuye, h2 aumenta. Como consecuencia, el fluido pasa del recipiente izquierdo al derecho, hasta que se establece de nuevo el equilibrio.
Donde h0 es la altura inicial de equilibrio.
Ejemplo:
Ponemos tres pesas en el émbolo de la izquierda, y ninguna pesa en el émbolo de la derecha,n1=3, n2=0. El émbolo izquierdo baja y sube el émbolo derecho.
- Sea el radio del émbolo de la izquierda r1=5 cm=0.05 m
- El radio del émbolo de la derecha r2=10 cm=0.1 m
- La altura inicial de equilibrio es h0=20 cm=0.2 m
- La densidad del agua es ρ=1000 kg/m3
- La masa m de cada una de las pesas es 250 g=0.25 kg.
- La presión atmosférica p0 se simplifica en la primera ecuación
- Igualdad de presiones a la misma altura pA=pB
- El agua pasa del recipiente izquierdo al recipiente derecho, pero el volumen total de fluido permanece invariable
La solución es h1=0.124 m=12.4 cm y h2=0.219 m=21.9 cm
Actividades
Se introduce- el radio del émbolo de la izquierda, en el control de edición titulado Radio del recipiente izquierdo.
- el radio del émbolo de la derecha, en el control de edición titulado Radio del recipiente derecho.
Con el ratón se arrastran los pequeños cuadrados de color rojo y se colocan sobre el émbolo izquierdo y/o derecho. Cada cuadrado representa una pesa de 250 g.
Resolver las dos situaciones descritas en esta página
- émbolos a la misma altura
- émbolos a distinta altura
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