Ecuacion de continuidad

En el flujo estacionario la velocidad v en un punto dado es constante en el tiempo. Consideraremos al punto P dentro de un fluido. Puesto que v en P no cambia con el tiempo en el flujo estacionario, cada partícula que llegara a P tendrá la misma velocidad v y en la misma dirección. El movimiento de cada partícula que pasa por P tendrá entonces la misma trayectoria, llamada línea de corriente.

Cada partícula que pase por P, pasara mas adelante por otros puntos en la línea de corriente, llamados Q Y R. La magnitud del vector velocidad de la partícula de fluido cambiara, en general, al moverse a lo largo de la línea de corriente. La dirección del vector velocidad es siempre tangencial a la línea de corriente.

Un haz de líneas de corriente forman un tubo de flujo. Así pues, ningún fluido puede cruzar la frontera del tubo de flujo, por lo tanto, si entra por un extremo, debe salir por el otro.

El flujo de masa, definido como la masa de fluido por unidad de tiempo que pasa por cualquier seccion transversal, es en P:

∆m1=  ρ . A1 . v1.  ∆t1

Debemos considerar que el intervalo de tiempo sea lo suficientemente pequeño como para que ni v ni A varíen en forma considerable durante la distancia que viaje el fluido.

Entonces la ecuación de la continuidad seria:

Flujo de masa en P= ρ1 . A1.v1 siendo la densidad del fluido en el punto P

Si tenemos en cuenta la ley de la conservación de la masa, el producto ρ.A.v es siempre constante…

Si el fluido es incompresible, entonces la densidad es siempre la misma y nuestra ecuación adquiere una forma más sencilla:

A1 . v1= A2 . v2

1. v = “R” razón de flujo volumétrico del fluido

por lo tanto, R es siempre constante.

Ver vídeo: