El flujo de un
fluido puede ser en general muy complicado. Consideremos, por ejemplo el humo
que asciende de un cigarro encendido.A1 principio el humo se eleva con una
forma regular, pero pronto aparecen turbulencias y el humo empieza a ondear de
forma irregular. El flujo turbulento es muy difícil de estudiar y, por
consiguiente, solo estudiaremos el flujo en estado estacionario. Consideremos
en primer lugar un fluido que fluye sin disipación de energía mecánica. Dicho fluido se denomina no
viscoso. Supondremos también que el fluido es incompresible, y por tanto, su
densidad es constante. Puede verse en el dibujo un fluido que circula por un
tubo cuya sección recta tiene un área
variable.
La parte
sombreada de la izquierda (zona 1) representa un elemento de volumen de líquido
que fluye hacia el interior del tubo con una velocidad vl. El área de
la sección recta del tubo en esta zona es Al.
El volumen de líquido que entra en el tubo en el tiempo Dt es DV
= Al.vl.Dt
Como estamos
admitiendo que el fluido es incompresible, debe salir del tubo en la
zona 2 un volumen igual de
fluido. Si la velocidad del fluido en este punto es v2 y el área
correspondiente de la sección recta vale A2,
el volumen es DV=A2.v2.Dt.
Como
estos volúmenes deben ser iguales, se tiene A1.v1.Dt.
= A2.v2.Dt., y por tanto
Ecuación de
continuidad.
El producto Q = Av es una magnitud denominada
flujo de volumen Q, gasto o caudal.
Las dimensiones de Q son las de
volumen/tiempo (p.e. litros por minuto) En el flujo estacionario de un fluido
incompresible, el caudal es el mismo en todos los puntos de fluido.
Ejemplo
La sangre
circula por una arteria aorta de 1,0 cm
de radio a 30 cm/s. ¿Cuál es el flujo
de volumen?
Q = vA = 0.30.p.(0,01)2
= 9.4210-5m3/s
Es costumbre
dar la velocidad de bombeo del corazón en litros por minuto. Utilizando 1 litro = 10-3 m3 y 1
min = 60 s, se tiene
Q=(9.4210~5 m3/s) (103).(60/1)
= 5.65 litros/minuto
La altura y
sección del tubo van variando como se indica en el dibujo, por tanto, para el
líquido:
La variación (ganancia
o pérdida) de energía potencial al ascender (o descender) por el tubo es DU
= mg(y2-y1) = rVg(y2-y1)
La variación de
energía cinética del líquido, que en función de la densidad rV(v22-v12) (siendo v la velocidad del fluido)
El trabajo
realizado por las fuerzas necesarias para mantener la presión suficiente para
que el líquido suba es W=(P1-P2)V=
DPV. Siendo DP la caída o
diferencia de presiones en los extremos del tubo.
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